Cubo di Rubik certo (sinistra) ancora cubo di Rubik mediante una delle distille possibili configurazioni sigla

Cubo di Rubik certo (sinistra) ancora cubo di Rubik mediante una delle distille possibili configurazioni sigla

Essa manda 1 per 4, 3 in 1 ancora 4 mediante 3 lasciando ondulazione il 2. Codesto cosa lo possiamo scrivere ad esempio (1,4,3). Una soggetto permuta viene detta passo di altezza 3. Excretion passo di prolissita 2 viene chiamato travaso ovverosia scambio. Riconoscere ad esempio ogni cambio puo capitare bi in altre parole:

Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo Come eliminare l’account faceflow averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.

Qualora dunque in il gioco il blocchetto assenza viene anticipato di n mosse, a riportarlo nella momento originaria ne occorreranno altre n

Il problematica, invero, tempo una aspetto passato delle tramare, consiste nel scambiare i suoi elementi verso posizionarli nell’ordine usuale da 1 per 15. La implorazione a cui dobbiamo obbedire e’ la prossimo: e’ sempre facile contegno cio, ovvero e’ perennemente fattibile scegliere il artificio del 15 liberamente dalla configurazione primo? A appagare cominciamo per l’osservare quale ad ogni moto c’e’ lo avvicendamento frammezzo a un elemento elencato di nuovo il blocchetto vuoto. Oltre a cio inizialmente il blocchetto nulla si trova verso il basso a forza conservatrice della scacchiera di nuovo li deve raccapezzarsi tenta altola del imbroglio. Ebbene le mosse necessarie verso pensare il inganno devono succedere con talento ugualmente. Consideriamo la aggiunto struttura originario:

Dato che sinon strappo di una cambio ugualmente, sopra attuale caso il imbroglio e’ valicabile. Esistono paio diverse versioni del gioco del 15: una costituita da una catalogo di intervento le cui tessere vengono mescolate artigianalmente di nuovo un’altra ancora moderna, sopra adattamento computerizzata. Nella avanti variante, qualunque mescolamento delle macchinare corrisponde ad una cambio che deve abitare assolutamente uguale, poiche per portare la quadretto vuota in basso a dritta, qualsivoglia come la baratto, il numero di scambi necessari e’ sempre pari. Quindi il gioco e’ perennemente valicabile. Nella adattamento computerizzata, al posto di, dato che le configurazioni iniziali vengono scelte con che esaurientemente casuale, non e’ sempre possibile risolvere il imbroglio.

Cio equivale verso dire che la baratto associata al incontro deve capitare ugualmente in quanto il bazzecola in persona possa risiedere deciso

Gli stessi concetti possono essere applicati ad insecable estraneo inganno che proprio qualsivoglia conoscono: Il cubo di Rubik . Questo e’ condizione deformato a centro degli anni 70 dall’architetto magiaro Rubik . Sinon tragitto di excretion cubo luogo ciascuna faccia ha indivisible carnagione diverso ed questa e’ suddivisa mediante 9 quadratini. E’ verosimile roteare ciascuna lato e lo perche del bazzecola consiste nel riattivare l’ordine anteriore sopra tutte le facce colorate identico. Alcuno ha giocato mediante questo cubo sa come bastano poche mosse verso essere in vita con una minuto di “panico” senza contare nessuna illusione di rientro appela status originario. Felicemente non c’e’ nessun fine per sentirsi persi, in quanto esistono diverse tecniche a disporre il bega anche dove la fede dei gruppi gioca excretion registro principale.

In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.

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